今天若米知识就给我们广大朋友来聊聊判断级数的敛散性方法,以下关于观点希望能帮助到您找到想要的答案。
判断交错级数的敛散性有什么方法吗？
最佳答案交错级数的敛散性判断方法为：若交错级数各项的绝对值单调递减且极限是零，则该级数收敛。
交错级数是正项和负项交替出现的级数，形式满足a1-a2+a3-a4+.+（-1）^（n+1）an+，或者-a1+a2-a3+a4-.+（-1）^（n）an，其中an＞0。在交错级数中，常用莱布尼茨判别法来判断级数的收敛性，即若交错级数各项的绝对值单调递减且极限是零。
则该级数收敛；此外，由莱布尼茨判别法可得到交错级数的余项估计。最典型的交错级数是交错调和级数。
一个级数收敛的必要条件是n趋于无穷时，通项趋于零。而这个条件是对任何一个级数均成立的。如果一个交错级数的通项（去掉符号后）不趋于零，那么加上符号后也肯定不趋于零，那么这个交错级数一定是发散的。
使用条件
常用莱布尼茨判别法来判断级数的收敛性，即若交错级数各项的绝对值单调递减且极限是零，则该级数收敛；此外，由莱布尼茨判别法可得到交错级数的余项估计。最典型的交错级数是交错调和级数。
另外，对一些复杂的交错级数用莱布尼兹判别法就很难判断其敛散性。为了解决这些问题，在莱布尼兹判别法和阿贝尔判别法的基础上，引进另外一种交错级数的判别法。
怎样判断交错级数的敛散性呢?
最佳答案解：设g(x)=∑x^(n+1)/(n+1)
则g'(x)=∑x^n=x/(1-x)=-1+1/(1-x), 收敛域为|x|<1
∴g(x)=C-x-ln(1-x)
∴∑[(-1)^(n+1)][nx^n]=x[x/(1+x)]'=x/(1+x)^2
∴S(x)=x[x/(1+x)^2]'=x(1-x)/(1+x)^3
扩展资料
性质：
G(x)=G(G(x))；
G(a+b)=G(G(a)+G(b));
G(a-b)=G(G(a)-G(b));
G(a*b)=G(G(a)*G(b));
G(x^p)=G(l^g),其中x ≡ l (mod 9) ,p ≡ g (mod 6)。
正项级数代表着收敛性最简单的情形。在这种情形，级数级数的部分和 sm=u1+u2+…+um随着m单调增长，等价于级数的一般项un≥0(因此，有时也称为非负项级数)。于是级数(∑un)收敛等价于部分和(sm)有界。项越小，部分和就越倾向于有界，因而正项级数有比较判别法。
正项级数之外，如果一个级数没有正向，或者只有有限个正项，或者只有有限个负项，则其收敛问题都可以归结到一个正项级数的收敛问题，所以只需考虑一个级数既有无限个正项又有无限个负项的情形。在这种级数中，结构最简单的是正负号逐项相间的级数，是交错级数。
看完本文，相信你已经得到了很多的感悟，也明白跟判断级数的敛散性方法这些问题应该如何解决了，如果需要了解其他的相关信息，请点击若米知识的其他内容。
