今天若米知识就给我们广大朋友来聊聊数列公式方法,以下关于观点希望能帮助到您找到想要的答案。
所有数列的公式
答基本公式：
9、一般数列的通项an与前n项和Sn的关系：an=
10、等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d
an=ak+(n-k)d
(其中a1为首项、ak为已知的第k项)
当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数。
11、等差数列的前n项和公式：Sn=
Sn=
Sn=
当d≠0时，Sn是关于n的二次式且常数项为0；当d=0时（a1≠0），Sn=na1是关于n的正比例式。
12、等比数列的通项公式：
an=
a1
qn-1
an=
ak
qn-k
(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0)
13、等比数列的前n项和公式：当q=1时，Sn=n
a1
(是关于n的正比例式)；
当q≠1时，Sn=
Sn=
三、有关等差、等比数列的结论
14、等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m
-
S3m、……仍为等差数列。
15、等差数列{an}中，若m+n=p+q，则
16、等比数列{an}中，若m+n=p+q，则
17、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m
-
S3m、……仍为等比数列。
18、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。
19、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列
{an
bn}、
、
仍为等比数列。
20、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
21、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
22、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
23、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；
四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3
(为什么？)
24、{an}为等差数列，则
(c>0)是等比数列。
25、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn}
(c>0且c
1)
是等差数列。
26.
在等差数列
中：
（1）若项数为
，则
（2）若数为
则，
，
27.
在等比数列
中：
（1）
若项数为
，则
（2）若数为
则，
四、数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。
28、分组法求数列的和：如an=2n+3n
29、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n
30、裂项法求和：如an=1/n(n+1)
31、倒序相加法求和：如an=
32、求数列{an}的最大、最小项的方法：
①
an+1-an=……
如an=
-2n2+29n-3
②
(an>0)
如an=
③
an=f(n)
研究函数f(n)的增减性
如an=
33、在等差数列
中,有关Sn
的最值问题——常用邻项变号法求解：
(1)当
>0,d<0时，满足
的项数m使得
取最大值.
(2)当
<0,d>0时，满足
的项数m使得
取最小值。
在解含绝对值的数列最值问题时,注意转化思想的应用。
求关于数列的所有公式和方法
答1.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1为首项、ak为已知的第k项) 当d≠0时，an是关于n的一次式；当d=0时，an是一个常数
2.等比数列的通项公式： an= a1 qn-1 an= ak qn-k
(其中a1为首项、ak为已知的第k项，an≠0) 3.等差数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等差数列。4、等比数列{an}的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……仍为等比数列。
5、两个等差数列{an}与{bn}的和差的数列{an+bn}、{an-bn}仍为等差数列。
6、两个等比数列{an}与{bn}的积、商、倒数组成的数列
{an bn}、 、 仍为等比数列。
7、等差数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等差数列。
8、等比数列{an}的任意等距离的项构成的数列仍为等比数列。
9、三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,,a+d,a+3d
10、三个数成等比的设法：a/q,a,aq；
11、{an}为等差数列，则 (c>0)是等比数列。
12、{bn}（bn>0）是等比数列，则{logcbn} (c>0且c 1) 是等差数列。 二. 数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等。关键是找数列的通项结构。
1、分组法求数列的和：如an=2n+3n
2、错位相减法求和：如an=(2n-1)2n
3、裂项法求和：如an=1/n(n+1) 4.在等差数列 中,有关Sn 的最值问题——常用邻项变号法求解：
(1)当 >0,d<0时，满足 的项数m使得 取最大值.
(2)当 <0,d>0时，满足 的项数m使得 取最小值。
等差数列的基本公式是什么？
答1、等差数列基本公式： 末项=首项+（项数-1）*公差 项数=（末项-首项）÷公差+1 首项=末项-（项数-1）*公差 和=（首项+末项）*项数÷2 末项：最后一位数 首项：第一位数 项数：一共有几位数 和：求一共数的总和。
2、Sn=na(n+1)/2 n为奇数
sn=n/2(A n/2+A n/2 +1) n为偶数
3、等差数列如果有奇数项，那么和就等于中间一项乘以项数，如果有偶数项，和就等于中间两项和乘以项数的一半，这就是中项求和。
4、公差为d的等差数列｛an｝，当n为奇数是时，等差中项为一项，即等差中项等于首尾两项和的二分之一，也等于总和Sn除以项数n。将求和公式代入即可。当n为偶数时，等差中项为中间两项，这两项的和等于首尾两项和，也等于二倍的总和除以项数n.
扩展资料
1、用前n项和公式法判定等差数列
等差数列的前n项和公式与函数的关系给出了一种判断数列是 否为等差数列的方法：若数列{an
}的前n项和S =an^2+bn+c，那 么当且仅当c = 0时，数列{an }是以a + b为首项， 2a为公差的等差 数列；当c ≠
0时，数列{an} 不是等差数列。
2、求解等差数列的通项及前n项和
对称项设法.当等差数列{an
}的项数为奇数时，可设中间一项为a，再以 公差为d向两边分别设项： ⋯, a − 2d, a − d, a, a + d, a + 2d,
⋯；当 等差数列{an }的项数为偶数时，可设中间两项分别为a − d, a + d， 再以公差为2d向两边分别设项： ⋯, a − 3d, a
− d, a + d, a + 3d, ⋯
数列求和公式有哪些？
答数列求和公式：
1、倒序相加法
等差数列：首项为a1，末项为an，公差为d，那么等差数列求和公式为Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。
2、分组求和法
分组求和法一个数列的通项公式是由几个等差或等比或可求和的数列的通项公式组成，求和时可用分组求和法，分别求和而后相加。
3、错位相减法
适用于通项公式为等差的一次函数乘以等比的数列形式{an}、{bn}分别是等差数列和等比数列。
4、裂项相消法
裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和。
5、乘公比错项相减（等差×等比）
这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{an×bn}的前n项和，其中{an}，{bn}分别是等差数列和等比数列。类似于错位相减法。
求数列的通项公式的方法
答八种求数列通项公式的方法 一、公式法例1 已知数列 满足 ， ，求数列 的通项公式。解： 两边除以 ，得 ，则 ，故数列 是以 为首项，以 为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得 ，所以数列 的通项公式为 。评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ，说明数列 是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出 ，进而求出数列 的通项公式。二、累加法例2 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。解：由 得 则所以数列 的通项公式为 。评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ，进而求出 ，即得数列 的通项公式。例3 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。解：由 得 则所以 评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ，进而求出 ，即得数列 的通项公式。例4 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。解： 两边除以 ，得 ，则 ，故因此 ，则 评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ，进而求出 ，即得数列 的通项公式，最后再求数列 的通项公式。三、累乘法例5 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。解：因为 ，所以 ，则 ，故 所以数列 的通项公式为 评注：本题解题的关键是把递推关系 转化为 ，进而求出 ，即得数列 的通项公式。例6已知数列 满足 ，求 的通项公式。解：因为 ①所以 ②用②式－①式得 则 故 所以 ③由 ， ，则 ，又知 ，则 ，代入③得 。所以， 的通项公式为 评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ，进而求出 ，从而可得当 的表达式，最后再求出数列 的通项公式。四、待定系数法例7 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。解：设 ④将 代入④式，得 ，等式两边消去 ，得 ，两边除以 ，得 代入④式得 ⑤由 及⑤式得 ，则 ，则数列 是以 为首项，以2为公比的等比数列，则 ，故 。评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ，从而可知数列 是等比数列，进而求出数列 的通项公式，最后再求出数列 的通项公式。例8 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。解：设 ⑥将 代入⑥式，得整理得 。令 ，则 ，代入⑥式得 ⑦由 及⑦式，得 ，则 ，故数列 是以 为首项，以3为公比的等比数列，因此 ，则 。评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ，从而可知数列 是等比数列，进而求出数列 的通项公式，最后再求数列 的通项公式。例9 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。解：设 ⑧将 代入⑧式，得，则等式两边消去 ，得 ，解方程组 ，则 ，代入⑧式，得 ⑨由 及⑨式，得 则 ，故数列 为以 为首项，以2为公比的等比数列，因此 ，则 。评注：本题解题的关键是把递推关系式 转化为 ，从而可知数列 是等比数列，进而求出数列 的通项公式，最后再求出数列 的通项公式。五、对数变换法例10 已知数列 满足 ， ，求数列 的通项公式。解：因为 ，所以 。在 式两边取常用对数得 ⑩设 11将⑩式代入11式，得 ，两边消去 并整理，得 ，则，故 代入11式，得 12由 及12式，得 ，则 ，所以数列 是以 为首项，以5为公比的等比数列，则 ，因此 则 。评注：本题解题的关键是通过对数变换把递推关系式 转化为 ，从而可知数列 是等比数列，进而求出数列 的通项公式，最后再求出数列 的通项公式。六、迭代法例11 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。解：因为 ，所以 又 ，所以数列 的通项公式为 。评注：本题还可综合利用累乘法和对数变换法求数列的通项公式。即先将等式 两边取常用对数得 ，即 ，再由累乘法可推知 ，从而 。七、数学归纳法例12 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。解：由 及 ，得由此可猜测 ，往下用数学归纳法证明这个结论。（1）当 时， ，所以等式成立。（2）假设当 时等式成立，即 ，则当 时，由此可知，当 时等式也成立。根据（1），（2）可知，等式对任何 都成立。评注：本题解题的关键是通过首项和递推关系式先求出数列的前n项，进而猜出数列的通项公式，最后再用数学归纳法加以证明。八、换元法例13 已知数列 满足 ，求数列 的通项公式。解：令 ，则 故 ，代入 得即 因为 ，故 则 ，即 ，可化为 ，所以 是以 为首项，以 为公比的等比数列，因此 ，则 ，即 ，得。评注：本题解题的关键是通过将 的换元为 ，使得所给递推关系式转化 形式，从而可知数列 为等比数列，进而求出数列 的通项公式，最后再求出数列 的通项公式。
数列的所有公式
答数列的所有公式介绍如下：
数列的公式有an=a1+（n-1）d，an=am+（n-m）d，An=A1×q^（n-1），Sn=n（a1+an）/2，an=A1q等等。
1、差比数列
定义{cn}，cn=an·bn，其中{an}为等差数列，{bn}为等比数列,那么这个数列就叫做差比数列.由差比数列的定义可知，等差数列即当bn公比为1时差比数列的特殊形式，等比数列即当an公差为0时差比数列的特殊形式.差比数列的性质，就是由成倍递增的一组数所组成的数列.求和公式，可用错位相减法推出。
2、对称公式
对称数列总的项数个数：用字母s表示；对称数列中项：用字母C表示；等差对称数列公差：用字母d表示；等比对称数列公比：用字母q表示；
数列的相关信息：
1、一般通项
一般有：an=Sn-Sn-1（n≥2）。累和法（an-an-1=.an-1-an-2=.a2-a1=.将各项相加可得an）。逐商全乘法（对于后一项与前一项商中含有未知数的数列）。化归法（将数列变形，使原数列的倒数或与某同一常数的和成等差或等比数列）。
特别的：在等差数列中，总有Sn S2n-Sn S3n-S2n。2(S2n-Sn)=(S3n-S2n)+Sn、即三者是等差数列,同样在等比数列中。三者成等比数列不动点法（常用于分式的通项递推关系）。
2、特殊常见
数列1,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,1/7,1/8通项为an=1/n；2，4，6，8，10，12，14.通项为an=2n；1,3,5,7,9,11,13,15.通项为an=2n-1；-1,1,-1,1,-1,1,-1,1通项an=(-1)^n；1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,1通项为an=(-1)^(n+1)；
1,0,1,0,1,0,1,01,0,1,0,1通项为an=[(-1)^(n+1)+1]/2；1,0,-1,0,1,0,-1,0,1,0,-1,0通项为an=cos(n-1)π/2=sinnπ/2；9,99,999,9999,99999,.通项为an=（10^n)-1；1,11,111,1111,11111.通项为an=[（10^n)-1]/9。
虽然我们无法避免生活中的问题和困难，但是我们可以用乐观的心态去面对这些难题，积极寻找这些问题的解决措施。若米知识希望数列公式求法，能给你带来一些启示。
