今天若米知识就给我们广大朋友来聊聊计算pi的方法,以下关于观点希望能帮助到您找到想要的答案。
编程求pi的值
最佳答案利用“正多边形逼近”的方法求出π值在很早以前就存在，我们的先人祖冲之就是用这种方法在世界上第一个得到精确度达小数点后第6位的π值的。
利用圆内接正六边形边长等于半径的特点将边数翻番，作出正十二边形，求出边长，重复这一过程，就可获得所需精度的π的近似值。
假设单位圆内接多边形的边长为2b，边数为i，则边数加倍后新的正多边形的边长为：
周长为：
y=2 * i * x i:为加倍前的正多边形的边数
*程序与程序注释
#include<stdio.h>
#include<math.h>
void main()
{
double e=0.1,b=0.5,c,d;
long int i; //i: 正多边形边数
for(i=6;;i*=2) //正多边形边数加倍
{
d=1.0-sqrt(1.0-b*b); //计算圆内接正多边形的边长
b=0.5*sqrt(b*b+d*d);
if(2*i*b-i*e<1e-15) break; //精度达1e-15则停止计算
e=b; //保存本次正多边形的边长作为下一次精度控制的依据
}
printf("pai=%.15lf\n",2*i*b); //输出π值和正多边形的边数
printf("The number of edges of required polygon:%ld\n",i);
}
*运行结果
pi=3.141592653589794
The number of edges of required polygon:100663296
来源:考试大-计算机二级考试
pi是怎么算出来的？
最佳答案pi = 0
sign = 1
for i in range(1, 201, 2):
pi += sign * (1 / i)
sign *= -1
pi *= 4
print("π的值为：", pi)
解释：
首先定义变量pi和sign，分别表示π的值和正负号。然后使用for循环计算公式的前100项，每次加上一个数（或减去一个数），并更新正负号。最后将计算结果乘以4，即可得到π的值。最后使用print语句输出π的值。
需要注意的是，由于计算机浮点数精度的限制，这个方法计算出来的π值可能不够精确。如果需要更高精度的计算，可以使用一些特殊的数值库或算法。
如何用定积分或者求极限的方法求圆周率（π） 用计算机编程计算x的三次方在0到1上的定积分。
最佳答案1.如何用定积分或者求极限的方法求圆周率（π）
一、源程序
本文分析下面这个很流行的计算PI的小程序。下面这个程序初看起来似乎摸不到头脑，
不过不用担心，当你读完本文的时候就能够基本读懂它了。
程序一：很牛的计算Pi的程序
int a=10000,b,c=2800,d,e,f[2801],g;
main() {
for(;b-c;)
f[b++]=a/5;
for(;d=0,g=c*2;c -=14,printf("%.4d",e+d/a),e=d%a)
for(b=c; d+=f[b]*a,f[b]=d%--g,d/=g--,--b; d*=b);
}
二、数学公式
数学家们研究了数不清的方法来计算PI,这个程序所用的公式如下：
1 2 3 k
pi = 2 + --- * (2 + --- * (2 + --- * (2 + . (2 + ---- * (2 + . )).)))
3 5 7 2k+1
至于这个公式为什么能够计算出PI，已经超出了本文的能力范围。
下面要做的事情就是要分析清楚程序是如何实现这个公式的。
我们先来验证一下这个公式：
程序二：Pi公式验证程序
#include "stdio.h"
void main()
{
float pi=2;
int i;
for(i=100;i>=1;i--)
pi=pi*(float)i/(2*i+1)+2;
printf("%f\n",pi);
getchar();
}
上面这个程序的结果是3.141593。
三、程序展开
在正式分析程序之前，我们需要对程序一进行一下展开。我们可以看出程序一都是使用
for循环来完成计算的，这样做虽然可以使得程序短小，但是却很难读懂。根据for循环
的运行顺序，我们可以把它展开为如下while循环的程序：
程序三：for转换为while之后的程序
int a=10000,b,c=2800,d,e,f[2801],g;
main() {
int i;
for(i=0;i f[i]=a/5;
while(c!=0)
{
d=0;
g=c*2;
b=c;
while(1)
{
d=d+f[b]*a;
g--;
f[b]=d%g;
d=d/g;
g--;
b--;
if(b==0) break;
d=d*b;
}
c=c-14;
printf("%.4d",e+d/a);
e=d%a;
}
}
注：
for([1];[2];[3]) {[4];}
的运行顺序是[1],[2],[4],[3]。如果有逗号操作符，例如：d=0,g=c*2，则先运行d=0,
然后运行g=c*2,并且最终的结果是最后一个表达式的值，也就是这里的c*2。
下面我们就针对展开后的程序来分析。
四、程序分析
要想计算出无限精度的PI，我们需要上述的迭代公式运行无数次，并且其中每个分数也
是完全精确的，这在计算机中自然是无法实现的。那么基本实现思想就是迭代足够多次
，并且每个分数也足够精确，这样就能够计算出PI的前n位来。上面这个程序计算800位
，迭代公式一共迭代2800次。
int a=10000,b,c=2800,d,e,f[2801],g;
这句话中的2800就是迭代次数。
由于float或者double的精度远远不够，因此程序中使用整数类型（实际是长整型），分
段运算（每次计算4位）。我们可以看到输出语句 printf("%.4d",e+d/a); 其中%.4就是
把计算出来的4位输出，我们看到c每次减少14（ c=c-14;），而c的初始大小为2800，因
此一共就分了200段运算，并且每次输出4位，所以一共输出了800位。
由于使用整型数运算，因此有必要乘上一个系数，在这个程序中系数为1000，也就是说
，公式如下：
1 2 3 k
1000*pi = 2k+ --- * (2k+ --- * (2k+ --- * (2k+ . (2k+ ---- * (2k+ . )).
)))
3 5 7 2k+1
这里的2k表示2000，也就是f[2801]数组初始化以后的数据,a=10000,a/5=2000,所以下面
的程序把f中的每个元素都赋值为2000：
for(i=0;i f[i]=a/5;
你可能会觉得奇怪，为什么这里要把一个常数储存到数组中去，请继续往下看。
我们先来跟踪一下程序的运行：
while(c!=0) 假设这是第一次运行，c=2800，为迭代次数
{
d=0;
g=c*2; 这里的g是用来做k/(2k+1)中的分子
b=c; 这里的b是用来做k/(2k+1)中的分子
while(1)
{
d=d+f[b]*a; f中的所有的值都为2000，这里在计算时又把系数扩大了
a=10000倍。
这样做的目的稍候介绍，你可以看到
输出的时候是d/a,所以这不影
计算
g--;
f[b]=d%g; 先不管这一行
d=d/g; 第一次运行的g为2*2799+1，你可以看到g做了分母
g--;
b--;
if(b==0) break;
d=d*b; 这里的b为2799，可以看到d做了分子。
}
c=c-14;
printf("%.4d",e+d/a);
e=d%a;
}
只需要粗略的看看上面的程序，我们就大概知道它的确是使用的那个迭代公式来计算Pi
的了，不过不知道到现在为止你是否明白了f数组的用处。如果没有明白，请继续阅读。
d=d/g,这一行的目的是除以2k+1，我们知道之所以程序无法精确计算的原因就是这个除
法。即使用浮点数，答案也是不够精确的，因此直接用来计算800位的Pi是不可能的。那
么不精确的成分在哪里？很明显：就是那个余数d%g。程序用f数组把这个误差储存起来
，再下次计算的时候使用。现在你也应该知道为什么d=d+f[b]*a;中间需要乘上a了吧。
把分子扩大之后，才好把误差精确的算出来。
d如果不乘10000这个系数，则其值为2000，那么运行d=d/g；则是2000/(2*2799+1)，这
种整数的除法答案为0，根本无法迭代下去了。
现在我们知道程序就是把余数储存起来，作为下次迭代的时候的参数，那么为什么这么
做就可以使得下次迭代出来的结果为
接下来的4位数呢？
这实际上和我们在纸上作除法很类似：
0142
/——------
7 / 1
10
7
---------------
30
28
---------------
20
14
---------------
60
.
我们可以发现，在做除法的时候，我们通常把余数扩大之后再来计算，f中既然储存的是
余数，而f[b]*a;则正好把这个余数扩大了a倍，然后如此循环下去，可以计算到任意精
度。
这里要说明的是，事实上每次计算出来的d并不一定只有4位数，例如第一次计算的时候
，d的值为31415926，输出4位时候，把低四位的值储存在e中间，e=d%a，也就是5926。
最后，这个c=c-14不太好理解。事实上没有这条语句，程序计算出来的仍然正确。只是
因为如果迭代2800次，无论分数如何精确，最后Pi的精度只能够达到800。
你可以把程序改为如下形式尝试一下：
for(i=0;i<800;i++)
{
d=0;
g=c*2;
b=c;
while(1)
{
d=d+f[b]*a;
g--;
f[b]=d%g;
d=d/g;
g--;
b--;
if(b==0) break;
d=d*b;
}
// c=c-14; 不要这句话。
printf("%.4d",e+d/a);
e=d%a;
}
最后的答案仍然正确。
不过我们可以看到内循环的次数是c次，也就是说每次迭代计算c次。而每次计算后续位
数的时候，迭代次数减少14，而不影响精度。为什么会这样，我没有研究。另外最后的
e+d/a,和e=d/a的作用就由读者自己考虑吧。
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用计算机编程计算x的三次方在0到1上的定积分~~~~
这个没找到！
数学太差~~~~
共同学习吧！~~~~
现代计算机是如何计算圆周率的？
最佳答案可以用编程语言计算。以下是python语言：
pi=0.0
N=100
foriinrange(N):
pi+=(1/pow(16,i)*( 4/(8*i+1)-2/(8*i+4)-1/(8*i+5)-1/(8*i+6)) )
print('圆周率为{:.10f}'.format(pi))
请把代码拷进python语言开发环境里运行，结果如下（下图是使用python开发环境Spyder运行上述代码的结果）：圆周率为3.1415926536
扩展资料
在日常生活中，通常都用3.14代表圆周率去进行近似计算。而用十位小数3.141592654便足以应付一般计算。即使是工程师或物理学家要进行较精密的计算，充其量也只需取值至小数点后几百个位。
1965年，英国数学家约翰·沃利斯出版了一本数学专著，其中他推导出一个公式，发现圆周率等于无穷个分数相乘的积。
参考资料：百度百科-圆周率
对于计算pi的方法，看完本文，小编觉得你已经对它有了更进一步的认识，也相信你能很好的处理它。如果你还有其他问题未解决，可以看看若米知识的其他内容。
