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函数逼近论的函数逼近论的产生
最佳答案从18世纪到19世纪初期，在L.欧拉、P.-S.拉普拉斯、J.-B.-J.傅里叶、J.-V.彭赛列等数学家的研究工作中已涉及一些个别的具体函数的最佳逼近问题。这些问题是从诸如绘图学、测地学、机械设计等方面的实际需要中提出的。在当时没有可能形成深刻的概念和统一的方法。切比雪夫提出了最佳逼近概念,研究了逼近函数类是n次多项式时最佳逼近元的性质，建立了能够据以判断多项式为最佳逼近元的特征定理。他和他的学生们研究了与零的偏差最小的多项式的问题,得到了许多重要结果。已知【α,b】区间上的连续函数ƒ(x),假,(n≥0),叫做ƒ(x)的n阶最佳一致逼近值,也简称为最佳逼近值，简记为En(ƒ)。能使极小值实现的多项叫做 ƒ(x)的n阶最佳逼近多项式。切比雪夫证明了,在区间【-1,1】上函数xn+1的n阶最佳逼近多项式 必满足关系式。多项就是著名的切比雪夫多项式。切比雪夫还证明了,…+是ƒ(x)在【α,b】上的n 阶最佳逼近多项式的充分必要条件是：在【α，b】上存在着n+2个点:α≤x1<x2<…xn+2≤b,在这些点上依照i=1,2,…,n+2的次序交错变号，②。点组{x1,x2,…,xn+2} 便是著名的切比雪夫交错组。
1885年德国数学家K.（T.W.）外尔斯特拉斯在研究用多项式来一致逼近连续函数的问题时证明了一条定理，这条定理在原则上肯定了任何连续函数都可以用多项式以任何预先指定的精确度在函数的定义区间上一致地近似表示，但是没有指出应该如何选择多项式才能逼近得最好。如果考虑后一个问题，那么自然就需要考虑在次数不超过某个固定整数 n的一切多项式中如何来选择一个与ƒ(x)的一致误差最小的多项式的问题，而这正好是切比雪夫逼近的基本思想。所以可以说切比雪夫和外尔斯特拉斯是逼近论的现代发展的奠基者。
魏尔斯特拉斯逼近定理
最佳答案魏尔斯特拉斯逼近定理：闭区间上的连续函数可用多项式级数一致逼近。和闭区间上周期为2π的连续函数可用三角函数级数一致逼近。
魏尔斯特拉斯常常同他的朋友——阿贝尔一起熬夜。当他成为世界上第一流的分析学家和欧洲最伟大的数学教师时，他对众多学生的第一个、也是最后一个忠告，就是“读阿贝尔”。
魏尔斯特拉斯创造性的思想，绝大部分是他在担任一名默默无闻的中学教师时构思出来的，那里没有先进的书籍。由于付不起邮费，魏尔斯特拉斯不能进行科学通信。或许这对他倒是一件好事：他的独创性可以不受当时流行的思想的妨碍而自由发展。他在演讲中，总想从头开始按照他自己的特点进行，几乎从不提到别人的工作。
魏尔斯特拉斯的数学生涯：
在明斯特的高级中学担任一年见习教师以后，魏尔斯特拉斯写了一篇关于分析函数的论文。他在这篇论文中，除了其他东西以外，独立地得出了柯西的积分理论——所谓的分析学基本定理。魏尔斯特拉斯27岁时，把他所发展的方法应用到微分方程组，论述是成熟和有力的。
他做这些工作，没有想到发表，仅仅是为他毕生的事业（论阿贝尔函数）打基础。德意志克罗内这个无名的小村，有幸成为魏尔斯特拉斯在1842年首次出版著作的地方，它在数学史上像一个王国的首都那样突出。
从上文，大家可以得知关于函数逼近论方法的一些信息，相信看完本文的你，已经知道怎么做了，若米知识希望这篇文章对大家有帮助。
